Esta primera semana ha sido una primera toma de contacto, y en ella hemos repasado algunos conceptos básicos de continuidad, diferenciabilidad, producto escalar, determinante y producto vectorial. Por ejemplo, vimos cómo estos tres últimos objetos pueden derivarse, esencialmente siguiendo la regla del producto a la que estamos acostumbrados. Con esto dimos por terminada la parte previa a la asignatura.
La semana que viene empezaremos el temario propiamente dicho, sobre Geometría Diferencial. Como puede leerse en la Wikipedia, éste es el estudio de la Geometría usando las herramientas del Análisis Matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (cuyos ejemplos más sencillos son las curvas y superficies en el espacio tridimensional, que serán tratados en este curso). El concepto estrella a estudiar es la noción de curvatura, que en cierto modo puede verse como una derivada de orden 2 de la posición. Es por ello que el Análisis Matemático jugará un papel fundamental en lo que sigue.
En el Capítulo 1 estudiaremos las curvas en el plano y en el espacio, modelos matemáticos para la trayectoria de una partícula en movimiento. El concepto de curvatura en este caso está muy relacionado con el de aceleración, o equivalentemente con la variación primera del vector tangente a la trayectoria. Es conveniente que descarguéis los apuntes de la teoría de este capítulo, de la página web de la asignatura.
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