Quería hacer algunas valoraciones sobre las notas. De entrada, los resultados son muy malos. Sólo un aprobado, 15 suspensos. Esto merece un análisis, a ver cómo podemos mejorar las expectativas para lo que queda de curso.
En general, habéis estudiado la teoría: fórmulas, conceptos principales, "problemas tipo". Un ejemplo: la mayoría hace bien lo de "probar que $S$ es una superficie orientable, y calcular una aplicación de Gauss", que se hacía poniendo $S$ como imagen inversa de un valor regular. Pero fuera de esos razonamientos estándar, las cosas cambian: muchos razonamientos son incorrectos, algunos sin ningún sentido. En general, se aprecia que habéis estudiado la teoría y puede que también los problemas que yo hice en clase, pero aquí se queda la cosa. Veo que los fallos empiezan en aspectos completamente de base como los siguientes (más o menos generalizados):
- Fallos de lógica básica. Un ejemplo: si se quiere probar por reducción al absurdo que una expresión $f(t)$ no tiene ceros, no puede suponerse que $f(t)$ vale cero PARA TODO $t$.
- No entender un enunciado. Otro ejemplo: si se pide "probar que la aplicación de Gauss de $S$ es un difeomorfismo de $S$ en $S'$ ", no se está pidiendo que encontréis ALGUN difeomorfismo entre $S$ y $S'$: la aplicación $N$ a usar ha de ser la aplicación de Gauss de la primera superficie.
- No saber qué es una aplicación inyectiva o sobreyectiva. Inyectiva no es "que a cada punto le corresponde una imagen", ni sobreyectiva es "que a cada punto de la imagen le corresponde una única preimagen".
- No saber derivar una expresión. Casi todos habéis fallado al calcular la diferencial de $f(p)=|p|^2-\langle p,a\rangle ^2$. Este es un objetivo básico de la asignatura.
- Escribir cosas sin sentido. Por ejemplo, dividir vectores entre vectores, $\sqrt{r^2+(r')^2}=r+r'$, o el producto vectorial en $\mathbb{R}^2$. Y algo muy extendido: poner varias líneas de razonamiento, algunas veces con sentido pero que no tienen nada que ver con la conclusión, y al final, mágicamente, escribir como conclusión que la propiedad que se preguntaba en el enunciado es cierta. Es completamente ingenuo, por no decir algo peor, pensar que enrollarse es mejor que no poner nada. Las matemáticas se basan en la lógica, no en contar historias.
- ¿He hecho problemas por mi cuenta? ¿Cuántos de esos problemas he resuelto sin ayuda?
- ¿Cuántos textos o material adicional (internet) he usado para preparar el examen, además de lo de clase?
- ¿Cuántas veces he preguntado en clase, o en tutorías, o por correo electrónico?
- Cambiar algunos aspectos de las clases. Desde luego, la teoría debe explicarse, pero podemos hacer más participativa la clase, no sólo que yo explique y vosotros copiáis (por cierto, tenéis la teoría disponible en internet). Pero los problemas sí admiten cambios. Por ejemplo, podéis distribuíros por grupos pequeños (3-4 personas) y en función del nº de grupos distribuiremos los problemas de un tema, sabiendo la distribución desde el principio del tema. Cuando yo termine la exposición de la teoría de ese tema, deberéis tener listos los problemas y uno o varios de los miembros del grupo saldrán a exponerlos.
- Usar más los medios de que disponéis para consultar dudas: salvo contadas excepciones, no me habéis preguntado nada durante el primer parcial, ni por medio de tutorías, ni por correo electrónico, ni por este blog.
- Debéis asimilar que no es suficiente con estudiar el material de clase. Eso es lo primero a entender, y normalmente da para aprobar. Pero uno se da cuenta de si domina una asignatura enfrentándose a problemas que no están resueltos, y comprobando si los puede resolver. Muchas veces, eso conlleva buscar en libros de la bibliografía, hacer exámenes anteriores, etc. El punto 1 anterior va de esto: que os enfrentéis a problemas sin hacer.
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